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电力生产问题数学模型

摘要

本文解决的是电力生产问题，

在解决发电机的发电量能满足每日的电力需求

的条件下，

为了使每日的总本钱达到最低，

我们建了一个最优化模型。

首先我们

根据题意运用单目标非线性规划方法列出目标函数即四种型号的发电机的总的

固定本钱、

总的边际本钱、

总的启动本钱的和函数，

其次根据表一和表二所给的

数据要求，列出模型约束条件，然后根据

lingo

软件，编出相应的程序，对建立

的模型进展求解，

得出相应最适合问题一和问题二的电机的选取方法。

同时我们

对模型进展了评价、

改良和推广，

便于我们所建立的模型更好的应用到生活实际

中去。

对于问题一，

在满足每天的用电需求情况下，

我们建立了求每天的最小总本

钱的最优化模型。

根据非线性规划的思想，

我们引入了三个指标函数：

总固定本

钱

S1

、

总的边际本钱

S2

、

总的启动本钱

 S3

，

进而确定了目标函数

S

＝

S1+S2+S3,

再根据表一和表二的数据得出约束条件，

利用

lingo

计算软件最终得出每天最低

总本钱为

146.343

万元。

可以得出型号一的发电机在各个时间段的平均功率最大

处在第四时间段，

第一阶段和第七阶段发电机没有启动，

第二种型号的发电机都

投入使用，

而且它的平均输出功率比拟稳定，

第三种型号的发电机投入的数量比

拟多，平均输出功率为

2000

，第四种型号的电机在第一阶段和第七阶段发电机

的台数为

 0

，平均功率在第四阶段达到最大值。

对于问题二，

显然问题模的思想也适应于问题二，

问题一所列的目标函数也

适用于问题二，

与问题一不同的是，

问题二多了一个约束条件，

即在任何时间段

工作的发电机组要保存

20%

的发电余量以防用电量增加，

换言之即每个时间段某

种型号的发电机发电量要小于等于该型号发电机的最大发电量的

80%

，

并据此又

列出一个约束方程，最终也根据

lingo

计算软件得出每天最低本钱为

155.6186

万元

.  

型号四的电机输出功率比拟平均，型号一的电机在第七阶段没有功率输

出，

型号三的电机平均输出功率有一定的波动，

型号二的发电机在第五阶段输出

功率达到最大。

关键词

：

单目标非线性规划

最优化

电力生产问题